Указания и решения. Ответы к задачам

1. (46,5±0,2) см; (167±1) см.

2. Прежде всего нужно перейти к абсолютной погрешности. Величины (7,8±0,8) мм и (8,1±0,2) мм неразличимы. Это легко увидеть, изобразив соответствующие интервалы на числовой оси.

3. (1815±25) г.

4. Перейдя к абсолютным погрешностям, получим вес рюкзака школьника (15±0,75) кг. Рюкзак вожатого на (20 ± 6) кг тяжелее.

5. 600 м ²±8,3% = (600 ± 50) м ²

6. (20,0±0,5) м/с. Погрешность измерения времени в 10 раз больше, чем погрешность измерения расстояния

100 известно точно, относитель-

7. Поскольку число 100 известно точно, относительная погрешность толщины 1 листа бумаги такая же, как для 100 листов.

8. Погрешность, с которой дано число π, настолько мала, что я можно считать точно известным числом. Относительная погрешность длины окружности такая же, как и диаметра.

9. В формулу (2.4) или (2.5) подставьте х=у= R, (3,14±0,31) м ² следует округлить до (3,1±0,3) м ²

10. Относительная погрешность объема 12% дает наибольший вклад в погрешность результата. Сила Архимеда (0,15±0,02) Н, вес кубика в воде (0,26±0,04) Н.

12. Пульс до упражнения (62,4 ± 1,1) уд/мин; после упражнения (95,2±2,8) уд/мин; увеличение на (32,8±3,9) округляем до (33±4) уд/мин. Частота пульса увеличилась в (1,53±0,06) раз.

13. Диаметр (70±4) мм; длина (388±5) мм; масса (1115±11) г. Погрешность определения диаметра дает наибольший вклад. Плотность равна (0,75±0,10),г/см ²=(750 ±100) кг/м ³.

14. Высота (14,1±0,07)м, время (1,7±0,07) с. Ускорение свободного падения (9,75 ± 0,08) м/с. Наибольший вклад от погрешности измерения времени.

15. Размеры дроби (3,02±0,25) мм и (3,45±0,19) мм неразличимы, поскольку разность средних значений 0,43 мм равна сумме стандартных отклонений.

16. (2,31014±0,00014) и (2,29950±0,00136). Разность средних значений 0,01064 в 7 раз больше, чем сумма стандартных отклонений, которая равна 0,00150. Выводы очень хорошо обоснованы.

17. Представьте числа в виде: 102=100+2; 600=625— 25; 888=900—12; 414=400+14; 1001=1000+1и т. д. Пример расчета: Проверка: 29,8 ²-(30–0,2)²=30²–2 -30·0,2+0,2 ² = 900—12+0,04 = 888,04.